Рођен је 3. јуна 1941. године у селу Брезик, данас општина Нова Буковица, у Славонији, као шесто дијете породице Радунковић. Отац Илија и мајка Олга, рођ. Новаковић, имали су поред Бранка, још три кћери и два сина. Због хендикепа родитељи га нису слали у школу, већ се образовао сам уз помоћ свезака и књига које је узимао од браће и сестара. Помоћ у самообразовању му је била и учитељица Анђелина Арбутина, која је живјела недалеко у Доњој Буковици. 

Своју прву макету је направио са својих седамнаест година, 1958. године, макету цркве у Миклеушу, у барокном стилу. Друга је била манастир Високи Дечани, па Манастир Жича. Следеће зиме прави двадесет једну макету грађевина које су биле доступне његовом оку, већином вјерске објекте и дворце.

Прву изложбу имао је у Буковици 1961. године и те године организовао је сам 18 изложби од Нашица до Вировитице, док је у Југославији и Европи имао укупно 314 изложби. Изложбе је организовао искључиво у институцијама: школама, факултетима, домовима армије и културе, великим и успјешним предузећима, а у Италији два пута у црквеним салама. Последњу изложбу је имао 1991. године у Кратову, у Македонији.

У свом родном селу је обновио старо домаћинство и саградио „Галерију макета Бранка Радунковића”, гдје је традиционално организовао забаве суграђана који су његове приредбе назвали „Бранково вече”.

Почетком рата на простору Хрватске, 1991. године, галерија му је минирана са скоро свим макетама које су се тада налазила у њој, а Бранко је као избјеглица преко Београда и Илока стигао у Шумадију у село Прњавор. На предлог блаженопочившег епископа Шумадијског г. Саве, манастир Грнчарица, на челу са игуманијом Ефросинијом, поклонио му је један дио своје земље. 

Већ 1992. године урађени су темељи по Бранковом плану, а уз помоћ више донатора, убрзо је никла и нова Бранкова кућа и галерија у Прњавору. У галерију је Бранко прво поставио две преживјеле макете које су биле на изложбама у Мађарској: макету манастира Жиче и манастира Ораховице. 

Ту је и макета манастира Виоких Дечана, додуше знатно оштећена и неколико парчића уништених макета које је пронашао на згаришту после десет година...